6: \(\Leftrightarrow2x^2+3x+9+\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>=0\right)\)

Phương trình sẽ trở thành là: a^2+a-42=0

=>(a+7)(a-6)=0

=>a=-7(loại) hoặc a=6(nhận)

=>2x^2+3x+9=36

=>2x^2+3x-27=0

=>2x^2+9x-6x-27=0

=>(2x+9)(x-3)=0

=>x=3 hoặc x=-9/2

8: \(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)
=>\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=4\\z-3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)

a/ đk: \(\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-5-3\sqrt{5}}{10}\\x\ge\frac{-5+3\sqrt{5}}{10}\end{matrix}\right.\)\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3x^2+3x+2}=\sqrt{5x^2+5x-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3\left(x^2+x+1\right)-1}=\sqrt{5\left(x^2+x+1\right)-6}\)

đặt\(x^2+x+1=t\left(t>0\right)\)

\(\sqrt{t}+\sqrt{3t-1}=\sqrt{5t-6}\)

bình phương 2 vế pt trở thành:

\(t+3t-1+2\sqrt{t\left(3t-1\right)}=5t-6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3t^2-t}=t-5\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left(2\sqrt{3t^2-t}\right)^2=\left(t-5\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\11t^2+6t-25=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left[{}\begin{matrix}t=\frac{-3+2\sqrt{71}}{11}\\t=\frac{-3-2\sqrt{71}}{11}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)=> không có gtri t nào t/m

vậy pt vô nghiệm

a/ ĐKXĐ: ...

Đặt \(x^2+x+1=a>0\)

\(\sqrt{a}+\sqrt{3a-1}=\sqrt{5a-6}\)

\(\Leftrightarrow4a-1+2\sqrt{3a^2-a}=5a-6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3a^2-a}=a-5\) (\(a\ge5\))

\(\Leftrightarrow4\left(3a^2-a\right)=a^2-10a+25\)

\(\Leftrightarrow11a^2+6a-25=0\)

Nghiệm xấu quá, chắc bạn nhầm lẫn đâu đó

b/

Đặt \(x^2+x+1=a>0\)

\(\sqrt{a+3}+\sqrt{a}=\sqrt{2a+7}\)

\(\Leftrightarrow2a+3+2\sqrt{a^2+3a}=2a+7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+3a}=2\)

\(\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+x+1=1\)

c/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+7}=3-\sqrt{3x^2-7x+2}\)

\(\Rightarrow3x^2-5x+7=3x^2-7x+11-6\sqrt{3x^2-7x+2}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{3x^2-7x+2}=2-x\) (\(x\le2\))

\(\Leftrightarrow9\left(3x^2-7x+2\right)=x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow26x^2-59x+14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{7}{26}\end{matrix}\right.\)

Do biến đổi ko tương đương nên cần thay lại nghiệm vào pt ban đầu kiểm tra

d/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x^2+6x+5}=\sqrt{2x^2+9x+7}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+9x+7+2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}=2x^2+9x+7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\left(l\right)\\x=-5\end{matrix}\right.\)

a: ĐKXĐ: x^2-2x<>0 và x^2-1>0

=>(x>1 và x<>2) hoặc x<-1

b: ĐKXĐ: x+1>0 và 5-3x>0

=>x>-1 và 3x<5

=>-1<x<5/3

c: DKXĐ: 5x+3>=0 và 3-x>0

=>x>=-3/5 và x<3

=>-3/5<=x<3

d: ĐKXĐ: 4-x^2>0 và 1+x>=0

=>x^2<4 và x>=-1

=>-2<x<2 và x>=-1

=>-1<=x<2

e: ĐKXĐ: 2-3x<>0 và 1-6x>0

=>x<>2/3 và x<1/6

=>x<1/6

a.

ĐKXĐ: $x\geq 0; y\geq 1$

PT $\Leftrightarrow (x-4\sqrt{x}+4)+(y-1-6\sqrt{y-1}+9)=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)^2+(\sqrt{y-1}-3)^2=0$
Vì $(\sqrt{x}-2)^2; (\sqrt{y-1}-3)^2\geq 0$ với mọi $x\geq 0; y\geq 1$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$\sqrt{x}-2=\sqrt{y-1}-3=0$

$\Leftrightarrow x=4; y=10$

b.

ĐKXĐ: $x\geq -1; y\geq -2; z\geq -3$
PT $\Leftrightarrow x+y+z+35-4\sqrt{x+1}-6\sqrt{y+2}-8\sqrt{z+3}=0$

$\Leftrightarrow [(x+1)-4\sqrt{x+1}+4]+[(y+2)-6\sqrt{y+2}+9]+[(z+3)-8\sqrt{z+3}+16]=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)^2+(\sqrt{y+2}-3)^2+(\sqrt{z+3}-4)^2=0$
$\Rightarrow \sqrt{x+1}-2=\sqrt{y+2}-3=\sqrt{z+3}-4=0$
$\Rightarrow x=3; y=7; z=13$

c.

ĐKXĐ: $x\geq \frac{-1}{8}$

PT $\Leftrightarrow 9x+17-6\sqrt{8x+1}-4\sqrt{x+3}=0$

$\Leftrightarrow [(8x+1)-6\sqrt{8x+1}+9]+[(x+3)-4\sqrt{x+3}+4]=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{8x+1}-3)^2+(\sqrt{x+3}-2)^2=0$

$\Rightarrow \sqrt{8x+1}-3=\sqrt{x+3}-2=0$

$\Rightarrow x=1$ (thỏa mãn đkxđ)